حل ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

ارزیابی

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}z=az، انتگرال x را بگیرید.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}z=az، انتگرال y را بگیرید.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

چون \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int z\mathrm{d}z را با \frac{z^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

اگر F\left(z\right) ضدمشتق f\left(z\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(z\right) توسط F\left(z\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$z$$