حل ∫ (x+2)(x-3) wrt x

$$\int ( x + 2 ) ( x - 3 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از x+2 در هر گزاره از x-3 اعمال کنید.

$$\int x^{2}-3x+2x-6\mathrm{d}x$$

-3x و 2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$\int x^{2}-x-6\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -1 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -6 را بگیرید.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$