حل ∫ (e^x-8x^7+3cosx) wrt x=

$$\int ( e ^ { x } - 8 x ^ { 7 } + 3 \cos x ) d x =$$

ارزیابی

$$e^{x}+3\sin(x)-x^{8}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -8x^{7}\mathrm{d}x+\int 3\cos(x)\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int e^{x}\mathrm{d}x-8\int x^{7}\mathrm{d}x+3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

از \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x}، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$e^{x}-8\int x^{7}\mathrm{d}x+3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{7}\mathrm{d}x را با \frac{x^{8}}{8}جایگزین کنید. -8 بار \frac{x^{8}}{8}.

$$e^{x}-x^{8}+3\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

از \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$e^{x}-x^{8}+3\sin(x)$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$e^{x}-x^{8}+3\sin(x)+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$e^{x}+3\cos(x)-8x^{7}$$