حل ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

ارزیابی

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

چون \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int a^{2}\mathrm{d}a را با \frac{a^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}a=aa، انتگرال b را بگیرید.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

اگر F\left(a\right) ضدمشتق f\left(a\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(a\right) توسط F\left(a\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$a^{2}+2b$$