حل ∫ (6e^x+3/x) wrt x

$$\int ( 6 e ^ { x } + \frac { 3 } { x } ) d x$$

ارزیابی

$$6e^{x}+3\ln(|x|)+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 6e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$6\int e^{x}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

از \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x}، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$6e^{x}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

از \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$6e^{x}+3\ln(|x|)$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$6e^{x}+3\ln(|x|)+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$6e^{x}+\frac{3}{x}$$