حل ∫ (5x+sqrt[3]{x^2}) wrt x

$$\int ( 5 x + \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{5x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 5 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x را با \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}جایگزین کنید.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$5x+x^{\frac{2}{3}}$$