حل ∫ (4x^2+2x) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 4 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$2x\left(2x+1\right)$$