حل ∫ (3x^4+7sqrt{x}) wrt x=

$$\int ( 3 x ^ { 4 } + 7 \sqrt { x } ) d x =$$

ارزیابی

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 7\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{4}\mathrm{d}x را با \frac{x^{5}}{5}جایگزین کنید. 3 بار \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} را به‌عنوان x^{\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}جایگزین کنید. ساده کنید. 7 بار \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$3x^{4}+7\sqrt{x}$$