حل ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

ارزیابی

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

چون \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int v^{5}\mathrm{d}v را با \frac{v^{6}}{6}جایگزین کنید. 3 بار \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

چون \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int v\mathrm{d}v را با \frac{v^{2}}{2}جایگزین کنید. -1 بار \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

اگر F\left(v\right) ضدمشتق f\left(v\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(v\right) توسط F\left(v\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$