حل ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

ارزیابی

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 2x-5 در هر گزاره از 3x+1 اعمال کنید.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

2x و -15x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 6 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. -13 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -5 را بگیرید.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$