حل ∫ (2x-1)(3x+4) wrt x=

$$\int ( 2 x - 1 ) ( 3 x + 4 ) d x =$$

ارزیابی

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x+С$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 2x-1 در هر گزاره از 3x+4 اعمال کنید.

$$\int 6x^{2}+8x-3x-4\mathrm{d}x$$

8x و -3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$\int 6x^{2}+5x-4\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید. 6 بار \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 5 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -4 را بگیرید.

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$2x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-4x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(3x+4\right)$$