حل ∫ (2cosx-6sinx) wrt x

$$\int ( 2 \cos x - 6 \sin x ) d x$$

ارزیابی

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int -6\sin(x)\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$2\left(\int \cos(x)\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

از \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$2\left(\sin(x)-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

از \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید. -6 بار -\cos(x).

$$2\left(\sin(x)+3\cos(x)\right)$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$2\left(\cos(x)-3\sin(x)\right)$$