حل ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

از \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)}، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 1 را بگیرید.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$2^{x}+1$$