حل ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

ارزیابی

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

از \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t}، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید. 7 بار \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

اگر F\left(t\right) ضدمشتق f\left(t\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(t\right) توسط F\left(t\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$