حل ∫ (10+10x+10^x+10sqrt{x}) wrt x

$$\int ( 10 + 10 x + 10 ^ { x } + 10 \sqrt { x } ) d x$$

ارزیابی

$$\log(e)\times 10^{x}+5x^{2}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}+10x+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+\int 10\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 10\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 10 را بگیرید.

$$10x+10\int x\mathrm{d}x+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید. 10 بار \frac{x^{2}}{2}.

$$10x+5x^{2}+\int 10^{x}\mathrm{d}x+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

از \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)}، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+10\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} را به‌عنوان x^{\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}جایگزین کنید. ساده کنید. 10 بار \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$10x+5x^{2}+\frac{10^{x}}{\ln(10)}+\frac{20x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$10^{x}+10x+10\sqrt{x}+10$$