حل ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

ارزیابی

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 1 را بگیرید.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{4}\mathrm{d}x را با \frac{x^{5}}{5}جایگزین کنید. 2 بار \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$2x^{4}+1$$