حل ∫ (x^2-4x+3/x-1) wrt x=?

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } ) d x = ?$$

ارزیابی

$$\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

مراحل راه‌حل

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}-4x+3}{x-1} فاکتور گرفته شوند.

$$\int \frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x-1}\mathrm{d}x$$

x-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\int x-3\mathrm{d}x$$

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x\mathrm{d}x را با \frac{x^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال -3 را بگیرید.

$$\frac{x^{2}}{2}-3x$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$-3x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$x-3$$