حل ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

ارزیابی

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[4]{t}} را به‌عنوان t^{-\frac{1}{4}} بازنویسی کنید. چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t را با \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}جایگزین کنید. ساده کنید. 9 بار \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t را با -\frac{1}{6t^{6}}جایگزین کنید. 4 بار -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

اگر F\left(t\right) ضدمشتق f\left(t\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(t\right) توسط F\left(t\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$