حل ∫ (8/7-1/2)^2+(3/4-3/7)^2

$$\int ( \frac { 8 } { 7 } - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 3 } { 7 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{405x}{784}+С$$

مراحل راه‌حل

تفریق \frac{1}{2} را از \frac{8}{7} برای به دست آوردن \frac{9}{14} تفریق کنید.

$$\int \left(\frac{9}{14}\right)^{2}+\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{7}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\frac{9}{14} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{81}{196} را به دست آورید.

$$\int \frac{81}{196}+\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{7}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

تفریق \frac{3}{7} را از \frac{3}{4} برای به دست آوردن \frac{9}{28} تفریق کنید.

$$\int \frac{81}{196}+\left(\frac{9}{28}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\frac{9}{28} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{81}{784} را به دست آورید.

$$\int \frac{81}{196}+\frac{81}{784}\mathrm{d}x$$

\frac{81}{196} و \frac{81}{784} را برای دریافت \frac{405}{784} اضافه کنید.

$$\int \frac{405}{784}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال \frac{405}{784} را بگیرید.

$$\frac{405x}{784}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{405x}{784}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{405}{784} = 0.5165816326530612$$