حل ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

ارزیابی

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

مراحل راه‌حل

حاصل جمع را جمله به جمله انتگرال بگیرید.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

در هر جمله، عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[3]{t}} را به‌عنوان t^{-\frac{1}{3}} بازنویسی کنید. چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t را با \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}جایگزین کنید. ساده کنید. 4 بار \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t را با -\frac{1}{5t^{5}}جایگزین کنید. 3 بار -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

ساده کنید.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

اگر F\left(t\right) ضدمشتق f\left(t\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(t\right) توسط F\left(t\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$