حل ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

ارزیابی

$$С$$

مراحل راه‌حل

کوچک‌ترین مضرب مشترک 6 و 2 عبارت است از 6. \frac{1}{6} و \frac{1}{2} را به کسرهایی مخرج 6 تبدیل کنید.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

از آنجا که \frac{1}{6} و \frac{3}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

1 و 3 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

کسر \frac{4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

2 را به کسر \frac{6}{3} تبدیل کنید.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

از آنجا که \frac{6}{3} و \frac{1}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

\frac{2}{3} را بر \frac{5}{3} با ضرب \frac{2}{3} در معکوس \frac{5}{3} تقسیم کنید.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2}{3} را در \frac{3}{5} ضرب کنید.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 6 عبارت است از 6. \frac{1}{2} و \frac{1}{6} را به کسرهایی مخرج 6 تبدیل کنید.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

از آنجا که \frac{3}{6} و \frac{1}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{3} را در \frac{6}{5} ضرب کنید.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

ضرب را در کسر \frac{1\times 6}{3\times 5} انجام دهید.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

کسر \frac{6}{15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

تفریق \frac{2}{5} را از \frac{2}{5} برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال 0 را بگیرید.

$$0$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$0$$