حل ∫ (+5/42)+(-3/21)+(+4/28)+(-2/63)=

$$\int ( + \frac { 5 } { 42 } ) + ( - \frac { 3 } { 21 } ) + ( + \frac { 4 } { 28 } ) + ( - \frac { 2 } { 63 } ) =$$

ارزیابی

$$\frac{11x}{126}+С$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{3}{21} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int \frac{5}{42}-\frac{1}{7}+\frac{4}{28}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 42 و 7 عبارت است از 42. \frac{5}{42} و \frac{1}{7} را به کسرهایی مخرج 42 تبدیل کنید.

$$\int \frac{5}{42}-\frac{6}{42}+\frac{4}{28}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

از آنجا که \frac{5}{42} و \frac{6}{42} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\int \frac{5-6}{42}+\frac{4}{28}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

تفریق 6 را از 5 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$\int -\frac{1}{42}+\frac{4}{28}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

کسر \frac{4}{28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\int -\frac{1}{42}+\frac{1}{7}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 42 و 7 عبارت است از 42. -\frac{1}{42} و \frac{1}{7} را به کسرهایی مخرج 42 تبدیل کنید.

$$\int -\frac{1}{42}+\frac{6}{42}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

از آنجا که -\frac{1}{42} و \frac{6}{42} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\int \frac{-1+6}{42}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

-1 و 6 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\int \frac{5}{42}-\frac{2}{63}\mathrm{d}x$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 42 و 63 عبارت است از 126. \frac{5}{42} و \frac{2}{63} را به کسرهایی مخرج 126 تبدیل کنید.

$$\int \frac{15}{126}-\frac{4}{126}\mathrm{d}x$$

از آنجا که \frac{15}{126} و \frac{4}{126} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\int \frac{15-4}{126}\mathrm{d}x$$

تفریق 4 را از 15 برای به دست آوردن 11 تفریق کنید.

$$\int \frac{11}{126}\mathrm{d}x$$

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال \frac{11}{126} را بگیرید.

$$\frac{11x}{126}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{11x}{126}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{11}{126} = 0.0873015873015873$$