حل ∫ sqrt{ex}

$$\int \sqrt { e x }$$

ارزیابی

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\sqrt{e}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} را به‌عنوان x^{\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}جایگزین کنید. ساده کنید.

$$\sqrt{e}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{2\sqrt{e}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\sqrt{ex}$$