حل ∫ sqrt{6}tdt

$$\int \sqrt { 6 } t d t$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\sqrt{6}\int t\mathrm{d}t$$

چون \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int t\mathrm{d}t را با \frac{t^{2}}{2}جایگزین کنید.

$$\sqrt{6}\times \frac{t^{2}}{2}$$

ساده کنید.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}$$

اگر F\left(t\right) ضدمشتق f\left(t\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(t\right) توسط F\left(t\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. t

$$\sqrt{6}t$$