حل ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال \sqrt{\frac{1+4y}{4y}} را بگیرید.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

ساده کنید.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$