حل ∫ z/(z-1)^2(z+2)

$$\int \frac { z } { ( z - 1 ) ^ { 2 } ( z + 2 ) }$$

ارزیابی

$$\frac{xz}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال \frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)} را بگیرید.

$$\frac{z}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}x$$

ساده کنید.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{zx}{\left(z-1\right)^{2}\left(z+2\right)}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{z}{\left(z+2\right)\left(z-1\right)^{2}}$$