حل ∫ e^x/z wrt z

$$\int \frac { e ^ { x } } { z } d z$$

ارزیابی

$$\ln(|z|)e^{x}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(z\right)\mathrm{d}z=a\int f\left(z\right)\mathrm{d}z عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$e^{x}\int \frac{1}{z}\mathrm{d}z$$

از \int \frac{1}{z}\mathrm{d}z=\ln(|z|)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$e^{x}\ln(|z|)$$

اگر F\left(z\right) ضدمشتق f\left(z\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(z\right) توسط F\left(z\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$e^{x}\ln(|z|)+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\ln(|z|)e^{x}$$