حل ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

ارزیابی

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} را به‌عنوان x^{-\frac{2}{3}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}جایگزین کنید. ساده کردن و تبدیل از فرم تصاعدی به رادیکالی.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

ساده کنید.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$