حل ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

ارزیابی

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[3]{x}} را به‌عنوان x^{-\frac{1}{3}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}جایگزین کنید. ساده کنید. 6 بار \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$