حل ∫ 2x^2/3

$$\int \frac { 2 x ^ { 2 } } { 3 }$$

ارزیابی

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{2}{3}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{2}\mathrm{d}x را با \frac{x^{3}}{3}جایگزین کنید.

$$\frac{2}{3}\times \frac{x^{3}}{3}$$

ساده کنید.

$$\frac{2x^{3}}{9}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{2x^{3}}{9}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2x^{2}}{3}$$