حل ∫ 1/ay wrt y

$$\int \frac { 1 } { a y } d y$$

ارزیابی

$$\frac{\ln(|y|)}{a}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y}{a}$$

از \int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|)، در جدول انتگرال‌های مشترک استفاده کنید تا نتیجه را به‌دست آورید.

$$\frac{\ln(|y|)}{a}$$

اگر F\left(y\right) ضدمشتق f\left(y\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(y\right) توسط F\left(y\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{\ln(|y|)}{a}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$-\frac{\ln(|y|)}{a^{2}}$$