حل ∫ 1/2sqrt{x}

$$\int \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } }$$

ارزیابی

$$\sqrt{x}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x}{2}$$

\frac{1}{\sqrt{x}} را به‌عنوان x^{-\frac{1}{2}} بازنویسی کنید. چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x را با \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}جایگزین کنید. ساده کردن و تبدیل از فرم تصاعدی به رادیکالی.

$$\sqrt{x}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\sqrt{x}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$