حل ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

ارزیابی

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}u=au، انتگرال \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} را بگیرید.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

اگر F\left(u\right) ضدمشتق f\left(u\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(u\right) توسط F\left(u\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$