حل ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

ارزیابی

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}t=at، انتگرال \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} را بگیرید.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

اگر F\left(t\right) ضدمشتق f\left(t\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(t\right) توسط F\left(t\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$