حل ∫ -x^4/8 wrt x

$$\int \frac { - x ^ { 4 } } { 8 } d x$$

ارزیابی

$$-\frac{x^{5}}{40}+С$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x عدد ثابت را فاکتور بگیرید.

$$-\frac{1}{8}\int x^{4}\mathrm{d}x$$

چون \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} برای k\neq -1 است، \int x^{4}\mathrm{d}x را با \frac{x^{5}}{5}جایگزین کنید.

$$-\frac{1}{8}\times \frac{x^{5}}{5}$$

ساده کنید.

$$-\frac{x^{5}}{40}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$-\frac{x^{5}}{40}+С$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{x^{4}}{8}$$