حل ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

ارزیابی

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

مراحل راه‌حل

با استفاده از جدول انتگرال‌های مشترک قانون \int a\mathrm{d}x=ax، انتگرال \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} را بگیرید.

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

ساده کنید.

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

اگر F\left(x\right) ضدمشتق f\left(x\right) است، پس مجموعه همه ضدمشتق‌های f\left(x\right) توسط F\left(x\right)+C به‌دست می‌آید. بنابراین ثابت انتگرال‌گیری C\in \mathrm{R} را به نتیجه اضافه کنید.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$