حل d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

ارزیابی

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

کوچک‌ترین مضرب مشترک 7 و 8 عبارت است از 56. \frac{1}{7} و \frac{1}{8} را به کسرهایی مخرج 56 تبدیل کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

از آنجا که \frac{8}{56} و \frac{7}{56} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و 56، 56x است. \frac{1}{x} بار \frac{56}{56}. \frac{15}{56} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

از آنجا که \frac{56}{56x} و \frac{15x}{56x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

1 را بر \frac{56+15x}{56x} با ضرب 1 در معکوس \frac{56+15x}{56x} تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

840 را از 840 تفریق کنید.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$