حل x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x,2-x,x^{2}-2x، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

2 و 4 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

-4x و 4x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}+4=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4-8=0$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 را در نظر بگیرید. x^{2}-4 را به‌عنوان x^{2}-2^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-2$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x,2-x,x^{2}-2x، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

2 و 4 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

-4x و 4x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}+4=8$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}=8-4$$

تفریق 4 را از 8 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$x^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=2 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x,2-x,x^{2}-2x، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

2 و 4 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

-4x و 4x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}+4=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4-8=0$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{2}-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{0±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. -4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-2$$