حل x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 و 2x+1 را برای دستیابی به \left(2x+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x^{2}-x-1 در 3 استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

10x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -9x^{2} ترکیب کنید.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

1 و 2 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، -3 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 117 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{13} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x+1,x-1، ضرب شود.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 و 2x+1 را برای دستیابی به \left(2x+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-1 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x^{2}-x-1 در 3 استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x و -3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

10x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -9x^{2} ترکیب کنید.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

تفریق 1 را از -2 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

کسر \frac{-3}{-9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

کسر \frac{-3}{-9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$