حل x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-4,x+2,x-2، ضرب شود.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 2 استفاده کنید.

$$2x+4=2x+4$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+4-2x=4$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4=4$$

4 و 4 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-4,x+2,x-2، ضرب شود.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

تفریق 2 را از 6 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 2 استفاده کنید.

$$2x+4=2x+4$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+4-2x=4$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4=4$$

4 و 4 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$