حل x+1/3x=18/2x+32==

$$\frac{ x+1 }{ 3x } = \frac{ 18 }{ 2x+32 } ==$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -16,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+16\right)، کوچکترین مضرب مشترک 3x,2x+32، ضرب شود.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+32 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

3 و 18 را برای دستیابی به 54 ضرب کنید.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

54x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

34x و -54x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-10x+16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=8 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -16,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+16\right)، کوچکترین مضرب مشترک 3x,2x+32، ضرب شود.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+32 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

3 و 18 را برای دستیابی به 54 ضرب کنید.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

54x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

34x و -54x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -20 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

400 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{20±12}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{20±12}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -16,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+16\right)، کوچکترین مضرب مشترک 3x,2x+32، ضرب شود.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+32 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

3 و 18 را برای دستیابی به 54 ضرب کنید.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

54x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

34x و -54x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

32 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2x^{2}-20x=-32$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=9$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-5=3 x-5=-3$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=2$$