حل x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 2\left(x^{2}+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+1,2، ضرب شود.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+1 استفاده کنید.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 و -\frac{1}{2} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$2x+1-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 2\left(x^{2}+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+1,2، ضرب شود.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+1 استفاده کنید.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 و -\frac{1}{2} را برای دستیابی به -1 ضرب کنید.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$2x+1-x^{2}=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2x-x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+2x=-1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=1$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=2$$

عامل x^{2}-2x+1. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$