حل xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3846 در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

3846x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x و -3846x را برای به دست آوردن -3845x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

3846 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3845 را با b و 3846 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

-3845 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4 بار 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

14784025 را به -15384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

متضاد -3845 عبارت است از 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3845 را به \sqrt{14768641} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{14768641} را از 3845 تفریق کنید.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3846 در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

3846x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x و -3846x را برای به دست آوردن -3845x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

-3845، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3845}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3845}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3845}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

-3846 را به \frac{14784025}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

عامل x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

\frac{3845}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$