حل x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x و -5x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 3 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x و -3x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

تفریق 6 را از -3 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -6 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

36 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x و -5x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 3 استفاده کنید.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x و -3x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

6 و 3 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$3x^{2}-6x=9$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=-1$$