حل 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 9x، کوچکترین مضرب مشترک 9,9x، ضرب شود.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 9-3x استفاده کنید.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

9x و 9x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 18 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 را به -180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±12}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 12 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-18±12}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -18 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 9x، کوچکترین مضرب مشترک 9,9x، ضرب شود.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 9-3x استفاده کنید.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

9x و 9x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x-3x^{2}=15$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+18x=15$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=1$$