حل frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}}

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

ارزیابی

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به 886731088897-627013566048\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

886731088897-627013566048\sqrt{2} و 886731088897-627013566048\sqrt{2} را برای دستیابی به \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

393146012008229658338304 و 2 را برای دستیابی به 786292024016459316676608 ضرب کنید.

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

786292024016459316676609 و 786292024016459316676608 را برای دریافت 1572584048032918633353217 اضافه کنید.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

886731088897 را به توان 2 محاسبه کنید و 786292024016459316676609 را به دست آورید.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

627013566048 را به توان 2 محاسبه کنید و 393146012008229658338304 را به دست آورید.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

393146012008229658338304 و 2 را برای دستیابی به 786292024016459316676608 ضرب کنید.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

تفریق 786292024016459316676608 را از 786292024016459316676609 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$