حل 85.3-78.2/sqrt{frac{6.5{8}+6.3/8}}

$$\frac{ 85.3-78.2 }{ \sqrt{ \frac{ 6.5 }{ 8 } + \frac{ 6.3 }{ 8 } } }$$

ارزیابی

$$\frac{71\sqrt{10}}{40}\approx 5.613042847$$

مراحل راه‌حل

تفریق 78.2 را از 85.3 برای به دست آوردن 7.1 تفریق کنید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{6.5}{8}+\frac{6.3}{8}}}$$

\frac{6.5}{8} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{6.3}{8}}}$$

کسر \frac{65}{80} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{6.3}{8}}}$$

\frac{6.3}{8} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{63}{80}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 16 و 80 عبارت است از 80. \frac{13}{16} و \frac{63}{80} را به کسرهایی مخرج 80 تبدیل کنید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{63}{80}}}$$

از آنجا که \frac{65}{80} و \frac{63}{80} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65+63}{80}}}$$

65 و 63 را برای دریافت 128 اضافه کنید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{128}{80}}}$$

کسر \frac{128}{80} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{8}{5}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} بازنویسی کنید.

$$\frac{7.1}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

8=2^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

مخرج \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

7.1 را بر \frac{2\sqrt{10}}{5} با ضرب 7.1 در معکوس \frac{2\sqrt{10}}{5} تقسیم کنید.

$$\frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}}$$

مخرج \frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{10} گویا کنید.

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{10} عبارت است از 10.

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

7.1 و 5 را برای دستیابی به 35.5 ضرب کنید.

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 و 10 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{20}$$

35.5\sqrt{10} را بر 20 برای به دست آوردن 1.775\sqrt{10} تقسیم کنید.

$$1.775\sqrt{10}$$