حل 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در 8 استفاده کنید.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x+4 استفاده کنید.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x و -20x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-12x و -3x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، -15 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225 را به 640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به \sqrt{865} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{865} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در 8 استفاده کنید.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در x+4 استفاده کنید.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

20x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x و -20x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

32 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-12x و -3x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{32}{5} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$