حل 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -35,35 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-35\right)\left(x+35\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+35,x-35، ضرب شود.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-35 در 70 استفاده کنید.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+35 در 70 استفاده کنید.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x و 70x را برای به دست آوردن 140x ترکیب کنید.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450 و 2450 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 40 در x-35 استفاده کنید.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40x-1400 در x+35 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$140x=40x^{2}-49000$$

40x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

49000 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -40 را با a، 140 را با b و 49000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 بار -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 بار 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600 را به 7840000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

ریشه دوم 7859600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 بار -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

اکنون معادله x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -140 را به 140\sqrt{401} اضافه کنید.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} را بر -80 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} وقتی که ± منفی است حل کنید. 140\sqrt{401} را از -140 تفریق کنید.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} را بر -80 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -35,35 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-35\right)\left(x+35\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+35,x-35، ضرب شود.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-35 در 70 استفاده کنید.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+35 در 70 استفاده کنید.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x و 70x را برای به دست آوردن 140x ترکیب کنید.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450 و 2450 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 40 در x-35 استفاده کنید.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40x-1400 در x+35 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$140x=40x^{2}-49000$$

40x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

هر دو طرف بر -40 تقسیم شوند.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

تقسیم بر -40، ضرب در -40 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

کسر \frac{140}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 را بر -40 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225 را به \frac{49}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$