حل 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

برای x حل کنید

$$x=-11$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -6 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک 10,x+6، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در 7+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 و 2 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$13x+x^{2}+42=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

تفریق 20 را از 42 برای به دست آوردن 22 تفریق کنید.

$$13x+x^{2}+22=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+13x+22=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 13 را با b و 22 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 بار 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 را به -88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 9 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-13±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-11$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=-11$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -6 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک 10,x+6، ضرب شود.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در 7+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 و 2 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$13x+x^{2}+42=20$$

42 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x+x^{2}=20-42$$

تفریق 42 را از 20 برای به دست آوردن -22 تفریق کنید.

$$13x+x^{2}=-22$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+13x=-22$$

13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{2} شود. سپس مجذور \frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22 را به \frac{169}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}+13x+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{13}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2 x=-11$$